圆周运动中的四类应注意问题

海安县曲塘中学  闫来贵

一  思维定势 注意是否为匀速圆周运动

例1、质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，它与转台转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到相对转台开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为  

A．0　       B．小于0.5kmgR　C．等于0.5kmgR　　　　D．大于0.5kmgR

    分析答案 B 此题转台为加速转动,静摩擦力除提供向心加速度外,还提供向心加速度,即改变速度大小,所以静摩擦力不指向圆心,物块刚要滑动时,最大静摩擦力一个分力提供向心力,解此题,要知道物块的切向加速度.

    , ,

  联立得    

静摩擦力做功等于物块动能的变化.

 【评析】例1 中物块不做匀速圆周运动,做 变速圆周运动

二   正确分析完整圆周运动和不脱离轨道,何时离开轨道

例2  过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径 、 。一个质量为 kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以 的初速度沿轨道向右运动，A、B间距 m。小球与水平轨道间的动摩擦因数 ，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取 ，计算结果保留小数点后一位数字。试求

   （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

   （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距 应是多少；

   （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径 应满足的条件；小球最终停留点与起点 的距离。

 

解析：（1） ,（2）两问可直接用动能定理求解.

（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v₃，应满足

                                                                                     得    

II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R₃，根据动能定理

                

解得                  

为了保证圆轨道不重叠，R₃最大值应满足

               

解得               R₃=27.9m

综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

                或     

当 时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则

               

                 

当 时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则

 

【评析】 物体能否做圆运动，不是我们想象它怎样就怎样这里有一个需要的向心力和提供向心力能否吻合的问题，当需要能从实际提供中找到时，就可以做圆运动。所谓需要就是符合牛顿第二定律F_向=ma_向的力，而提供则是实际中的力若两者不相等，则物体将做向心运动或者离心运动。其次,要搞清题目中要求,是要做完整的圆周运动,还是不脱离轨道.最后,弄清离开轨道时弹力为0.

三  空间圆周运动问题

图1

图2

例3：一电子在电场中仅受电场力的作用，做匀速圆周运动，关于该电场下列说法正确的是：

A．一定是正点电荷形成的电场

B．一定是负点电荷形成的电场

C．可能是两个等量正点电荷形成的电场

D．可能是两个等量异种点电荷形成的电场

分析 A答案较易我们看CD选项.众所周知等量正点电荷电场在过电荷的连线上辐向均匀分布，即以电荷连线上任意点为圆心，任意长为半径的，且处于垂直于连线的截面上画一个圆，在该圆上，场强大小处处相等，电势处处相同。在垂直于电荷连线的平面上，等势面的也是一个个的同心圆。所以当电子速度合适时，电子可以在以连线中点为圆心，某长度为半径的圆上做匀速圆周运动，此时向心力方向指向连线中点，大小保持不变，恰好满足电子做圆周运动的需要。

P

Q

图3

    下面我们再来看D选项。等量异种点电荷形成的电场如图2所示，该电场与等量正点电荷形成的电场相似的地方就是它也是在过电荷的连线上辐向均匀分布。过图3中P点画一条电场线的切线，可得该点场强方向垂直于电荷连线，若垂足为Q，则以Q为圆心，PQ长为半径在垂直于连线的截面上画圆，电子可以在该圆上做匀速圆周运动。所以本题中D选项也正确。问题是在该电场中一定可以找到这样的点吗？答案是肯定的。如图4所示是一对在同一水平面上的等量异种电荷Q_A和Q_B，其中A带负电，B带正电，电场中P点场强为两场源电荷分别在P点产生场强的矢量和，设两场强分别为E₁和E₂，P、A间距为R₁，P、B间距为R₂，∠PAB=θ₁，∠PBA=θ₂，P到直线AB的距离为d如图所示。将场强E₁和E₂分别正交分解，得水平分量分别是E₁^/和E₂^/，可得：

                        （1）

 

A

B

P

R1

E2

E1

E2/

E1/

R2

d

 

 

 

 

                           （2）

当                              （3）

时，E₁^/=E₂^/，P点合场强方向竖直向上。 由于Q_A=Q_B，上式可以转化为

                                         （4）

通过数学方法,可求得满足条件的值为： 。

即：当 ， 时，P点电场强度方向垂直直线AB向上，在以Q为圆心，PQ长为半径，垂直于AB的圆上，电子可以做匀速圆周运动。

【评析】 该题较难,要让学生思维不能仅局限于二维空间

四  圆周运动的相对性

      向心加速度公式中的线速度是相对于圆心的,而不是相对于地面.

   例5 带有光滑的半径为R的 圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，此轨道的质量为M，一个质量为m的小球静止从A点释放，当小球从滑块B处水平飞出时，轨道受到的压力。

  分析   解       ①

           ②

解得      

在B点      代入，可解得车和小球间的弹力

【评析】：公式 是相对圆心的线速度，而本题中的圆心是以u向右移动的，所以滑快对地速度为V—u。而动量守恒定律、机械能守恒定律表达式中的速度均应为对地的。