本文获得江苏省教研室评比三等奖

超导与非超导情况下的电磁感应比较

江苏省海安县曲塘中学（226661）   卢军

超导体是一种特殊的导体，即导体的电阻为零，在电磁感应现象中当导体的电阻变为零时有许多不同之处，下面通过例题加以说明。

N

S

N   S

例题：如图所示，某条形磁铁以初速度V₀穿过电阻为R的固定不动的线圈，试分析线圈中的电流方向？分析磁铁穿越线圈的全过程系统内能量的转化情况？

解析：根据楞次定律易得到，线圈中的电流方向先是顺时针方向然后是逆时针方向（左视）。从能量转化的角度结合焦耳定律分析，因为线圈被固定，则磁铁减少的动能转化为线圈中电流做功而增加的热能，磁铁穿过线圈后动能减小了，即穿过线圈后的速度降低了。

拓展：上题中的线圈若为超导线圈，则磁铁穿过固定不动的线圈的过程中线圈中的感应电流方向？分析全过程系统内的能量转化情况？

分析：根据楞次定律容易得到，一个原来没有电流的线圈中产生的电流应该是左视顺时针方向。如果线圈具有电阻，磁铁离开过程线圈中产生的电流应该是左视逆时针方向，但本题是超导线圈，没有电阻，第一过程中产生的电流不会消失，在第二过程中产生了反方向的感应电动势，线圈中的电流应该是第一过程中产生的电流和第二过程中产生的电流的叠加，最终使得第一过程产生的电流的大小不断被抵消直到最后为零，显然第二过程中的电流方向与第一过程是一样的。

从能量转化的角度分析，因为线圈被固定，则磁铁靠近线圈时由于磁铁与产生了感应电流的线圈相互作用使磁铁的速度不断减少，磁铁远离线圈过程中由于磁铁与产生了感应电流的线圈相互作用使磁铁的速度不断增加到原来的数值，理论上穿过线圈后的速度等于刚要穿线圈之前的速度，即先是磁铁的部分动能转化为线圈中的电流而产生的磁场能，然后是线圈的磁场能再全部转化为磁铁所增加的动能，全过程磁铁在初状态和末状态的动能相等，超导线圈只起到储存能量再释放能量的作用，这与刚才例题中的分析是不同的。

对比以上两种情况，当线圈具有电阻时，电流通过电阻做功最终转化为焦耳热，故磁铁末态的动能小于初状态的动能；当线圈超导（即电阻为零）时电流经过线圈时不产生热量，故磁铁末态的动能等于初状态的动能。可见，电阻在电路中具有特定的作用，下面通过三个图可进一步加以说明。

丙图

乙图

电子在此轨道上加速

真空室

甲图

N

S

甲图是一个电子感应加速器的原理图，在上下两个磁极间有环形的真空室，线圈中变化的电流产生变化的磁场在加速器的真空室中产生涡旋电场，电子在涡旋电场中不断被加速、理论上速度可以被增加到无穷大；乙图是电子在电容器所形成的电场中的运动，同样的道理，电子从电容器的负极被加速到正极的过程中沿电场线方向速度不断增加，这与电子在电子感应加速器被加速的情况相似，不同之处在于两者的电场线一个是闭合的曲线而另一个是直线；丙图是一个电源对某个灯泡供电的电路，电源的电压加在灯泡的两端、在灯泡两端形成电场，电子在电场力的作用下运动，根据I=U/R可知形成的电流是稳定的，由I=nesv可知电子定向移动的速度v是固定不变的。既然电子在电场中运动、丙图中的电子怎么不象甲图和乙图中的电子那样不断被加速呢？因为在丙图中出现了电阻，电场的作用是使电子受到动力开始运动而电阻的作用则是阻碍电子的运动，当两者达到动态平衡后电子将维持恒定的速度运动。

根据焦耳定律：正是由于电阻的存在使得丙图中产生了焦耳热，而甲图和乙图中不存在电阻(相当于超导)，没有焦耳热产生。

在电磁感应现象中产生的感应电动势，用E_感应表示，则在一个原来没有电流的回路中产生的感应电流I_感应=E_感应/R，在一般的回路和线圈中由于电阻的存在限制了回路中的电流或者说成限制了电路中电流的变化（即ΔI较小），实际上在一个原来没有电流的回路中产生的感生电流I应该写成I= (E_感应-E_自感)/R ，（说明：为使问题简化、笔者只分析磁通量由零开始增加的情况，此过程产生的自感电动势方向感应电动势方向相反，故公式中用减号）。我们常常考虑某个线圈中电变化时会在线圈中产生自感电动势，其实在任何一个回路中由于电流的变化也会产生一个自感电动势，其大小根据E_自感=LΔI/Δt得到、只是通常情况下回路有电阻ΔI一般较小，且回路（相当于线圈只有一匝）的自感系数L比线圈的自感系数小得多（因为自感系数L与线圈匝数有关），故我们常常忽略E_自感     所以我们常常将回路中产生的电流写成I=E_感应/R

当回路中的电阻为零时，即使感应电动势很小、在原来没有电流的回路中产生的感应电流会很大、电路中电流的变化不可忽略（即ΔI较大），自感产生的电动势不可忽略，有I= (E_感应-E_自感)/R 或者写成E_感应-E_自感=IR 由于R=0所以E_感应=E_自感，得到ΔΦ/Δt=LΔI/Δt 即ΔΦ=LΔI，可以理解为当磁通量增加时，线圈中的感应电流增加。

下面再通过一个例子说明考虑线框的电阻和不考虑线框的电阻，最终的结果是不同的。

A图

B图

例题：一个边长为L的正方形线框在外力的作用下以速度V匀速的进入一个匀强磁场B中，若线框的电阻为R，线框有一条边切割磁感应线产生感应电动势，等效电路图如B图所示。根据I=U/R=BLV/R，可见，在线框中产生的感应电流是恒定的；若A图中为一个超导线框，由于没有电阻的存在，产生的感应电场将使得电子不断被加速，我们知道、电荷的定向移动形成电流，由I=nesv可知电子定向移动的速度v不断增加，形成的电流I也就不断变大，相当于电子在电子感应加速器中不断被加速。即在超导线圈中即使磁通量均匀增加、产生的感应电动势和感应电流也不是固定不变的，产生的感应电流要不断增加。

此过程可用公式来分析：在超导线圈中由于磁通量的变化产生感应电动势的同时在超导线圈中还产生了自感电动势根据，所以有E=E_感生-E_自感=IR，由于R=0故E_感生=E_自感，即ΔΦ/Δt=LΔI/Δt、则ΔΦ=LΔI或Φ-Φ₀=L(I-I₀)，令Φ₀=0、I₀=0，则Φ=LI，由Φ=LI可知：当Φ增加时I随之增加。即线圈进入磁场过程中磁通量不断增加，则线圈中的电流I不断变大。显然，考虑线框电阻和不考虑线框的电阻、最终的结果是不同的。

N

思考题：近代物理学家预言有磁单极子（即单个的N极或者单个的S极）存在，假设有一个N极磁单极子存在，当它从左边无穷远处沿水平穿过一个如图所示的竖直悬挂的超导线圈，直到右边无穷远处，试分析下列两个过程中超导线圈中的电流将如何变化？（1）靠近超线圈过程。（2）远离超线圈过程。

分析：（1）靠近超线圈过程，线圈中产生感应电动势，在线圈中形成涡旋电场，导线中的自由电子不断被加速，形成的电流I随之增加。（2）远离超线圈过程、线圈中产生同方向的感应电动势，由于线圈是超导线圈，没有电阻，第一过程中产生的电流不会消失，在第二过程中产生了同方向的感应电动势，电子在电场中仍然被不断加速，由I=nesv可知、形成的电流I不断增加，最终达到最大。

小结：关于超导体问题是对知识点的灵活考查，符合新课改的理念，它与磁场中的导体有很大的区别，在审题时要认真分析，才能得出正确的答案。