有效数学课堂的三驾马车

夏志勇

摘要：随着教育改革的深入，江苏“五严”规定的出台，如何创设有效课堂已然成为大家共同关心的课题。学生是课堂的主体，学生有兴趣，积极参与教学活动，自主探究，自觉反思，能对学习的过程进行提炼和概括，那么这样的课堂就是有效课堂。本文主要陈述了一个观点：学生的兴趣，学生的自主性，学生的反思是构成有效数学课堂的关键因素，并就如何激发学生的兴趣，培养学生的反思意识和能力进行了阐述。

关键词：有效教学；兴趣；自主性；反思

创设有效数学课堂需要哪些条件？笔者认为学生的兴趣、学生的自主性、学生的反思是创设有效数学课堂的三驾马车。

一、学生的兴趣

我们常说“兴趣是最好的老师”，长期以来，学生对学习数学缺乏兴趣，甚至失去信心，一个重要的原因就是老师在教学中不重视学生对学习的情感体验。教育家夸美纽斯曾告诉我们：“兴趣是创造一个欢乐和光明的教学环境的主要途径之一。”有了强烈的求知欲，就如花香引来了蜜蜂一样，学生自然会努力寻求学习的机会，从学习中获得信息，产生愉悦的情感体验，而得到知识和愉快的体验又会增加学习的兴趣。那么如何去激发学生的兴趣呢？

途径1、温故法

数学教学应该充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习的乐趣。例如讲授新课《一元二次不等式的解法》时，可根据教材内容的安排，以学生熟悉的画一次函数图象、求一次方程和一次不等式的解为背景知识切入，设置一个练习题组，一方面让学生总结复习已有知识，为后面学习二次不等式的解法打下基础，做好铺垫，另一方面，使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验。

途径2、新问题引入法

还以讲授新课《一元二次不等式的解法》为例，我们还可以2004年江苏省的一道高考试题（填空题13题）为引子，引入本节课的新授内容。对于本题，可引导学生画出二次函数图象来解答。二次函数是初中数学的重要内容，本题又给出了函数图象上许多点，相信学生画出图象应该不成问题，只要教师适当点拨，学生不难得到正确答案。以高考试题为背景引入新课，可以提高学生兴趣，抓住学生眼球，吸引学生注意力，还可以让学生实实在在感受到，高考题就在我们的课本中，就在我们平常的练习中。

途径3、创设有效的教学情景

好的教学情境犹如一支婉转悠扬的乐曲的“起调”，扣人心弦，激发学生探求新知识的兴趣，调动学生学习的积极性和自觉性。

例如在讲授圆锥曲线新课时，可以从网络上下载一些图片或视屏资料，比如讲授椭圆时，可利用“嫦娥一号”发射视屏，让学生了解椭圆在航天中的运用，讲授双曲线时，可通过播放网络歌曲《悲伤双曲线》，使学生对双曲线和渐近线的关系有感性的认识，激发学生的学习激情。（《悲伤双曲线》歌词：如果我是双曲线/你就是那渐近线/如果我是反比例函数/你就是那坐标轴/虽然我们有缘/能够生在同一个平面/然而我们又无缘/慢慢长路无交点/为何看不见/等式成立要条件/难到正如书上说的/无限接近不能达到/为何看不见/明月也有阴晴圆缺/此事古难全/但愿千里共婵娟.）

二、学生的自主性  

俗话说：要想知道梨子的味道就要亲口尝尝。学生的能力不是老师给的，而是在自主尝试，实践探究中形成的。

我们一起来欣赏一个教学案例。

数学课上，老师用投影仪给出了例题：

四面体ABCD中，AB=CD= ，AD=BC= ，BD=AC= ,则 的取值范围是                   (如图1).

题目出来后，同学们立即进入独立思考，并在草稿纸上画画算算，大约三分钟后,有同学开始举手了。（为了便于叙述，以下用对话来描述课堂过程，其中甲、乙、丙、…表示同学，师代替教者）

甲：该四面体的四个面是全等的三角形，所以只要长为 、 、x的三条边能构成一个三角形即可，根据两边之和大于第三边可得 。

（其他组的同学有点头附和的，也有迫不急待想要发言的）

师：有不同意见吗？

乙：当 时，以长为 、 、的三条边虽能构成三角形，但四个三角形未必能构成四面体，也即 的取值还要保证四个三角形能构成一个四面体。

（不少同学拍脑袋，责怪自己考虑问题不全面）

师：如何满足ABCD是个四面体？

乙：当△ABD与△CBD共面时AC的长最大，记为m.要能构成四面体，只要x<m即可。由于对边相等，所以四边形ABCD是平行四边形(见图2)。

△ABD中，cos∠A= ,

则△CBA中cos∠B ,

所以 =5+3+2 = ,根据 算出 <2 ，再结合 ，因此所求的 的范围应该为（ ）。

（绝大多数同学表示赞同）

师：通过以上两位同学的分析我们可以发现当x （ ）时，以 、 、x为边长的三条边可组成一个三角形且可保证ABCD是一个四面体，那么答案就是 （ ）吗？

丙： （ ）不正确。

（顿时，讲台下发出一阵反对声）

师：请陈述你的理由。

丙：因为它虽然保证了ABCD是个四面体，但是没有体现四面体的对棱相等的特征。由于对棱相等，该四面体可以放入一个长方体内(见图3)，因此该四面体的每个面上的三角形都是锐角三角形，所以x 的取值还应满足 且 即 ,再结合 （ ），则x的正确范围应是（ ，2 ）。

（台下一片寂静，同学们都埋头检验丙组同学的结论）

师：丙组的说法正确吗？有没有要补充的？

丁：正确答案确实是 （ ，2 ），但只要满足每个三角形是锐角三角形就可以了，不必再研究长为 、 、x的三条边能否构成一个三角形，也不必考虑是否构成四面体，因为由 可推出 < ,由 可推出 + ,即保证了是锐角三角形就不必考虑能否构成三角形，另外因为每个三角形都是锐角三角形且对棱相等，则ABCD就一定是一个长方体中的四面体，即也不必再研究它是否是四面体。

（同学们都陷入了沉思，几分钟后大家的脸上都露出高兴的笑容）

师：经过大家的共同努力，我们终于得到了该题的正确而又简洁的解答，正如丁组同学的研究，只要长为 、 、x的三条边构成一个锐角三角形即可，由 且 计算得x的取值范围是（ ，2 ）.而解题的关键就是把问题放入我们熟悉的长方体中，将问题等价转化为“长为 、 、 的三条边能构成一个锐角三角形，求 的取值范围”。

点评：回顾同学们的探索过程，真可谓是“一波三折”，然而正是在这“一波三折”中，同学们获得了题目的最佳解法，也优化了自身的思维品质，思维逐步变得成熟与理性，这种效果是直接告知的教学方式所无法达到的。

课堂教学的主体是学生，学生能做的，要让学生做，学生做不了，老师可适时介入，要多留空白，将探究、成功的机会留给学生。如果老师一味以直接告知的方法进行教学，随着时间的变迁，学生容易淡忘，而且会形成学生被动地吸收，机械地记忆，强化贮存的学习习惯和方式，久而久之，学生虽能听懂数学，却易患上缺乏独立探索、解决问题能力的“软骨病”。

三、学生的反思

众所周知，数学学习的理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。反思是数学教学的生长点，反思对学生学习效率的提高、自学能力的形成、学习策略的迁移具有十分重要的作用。然而教学实践中学生反思的能力普遍较差，原因不外乎下列四种：（1）学生没有反思的意识或不知道如何反思；（2）学生作业太多，没有时间进行反思；（3）教师在教学中只注重知识的传授与讲解，忽视了对学生反思能力的培养；（4）教师不知道该如何培养学生的反思能力。

其实对学生而言，每次学习仅是一种经历，只有通过不断的反思，把经历提升为经验，学习才具备了真正的价值和意义。因此作为站在教育第一线的教师，应充分利用课堂教学这一阵地，高度关注学生的学习反思，激发学生内蕴的创造潜能，帮助学生形成反思习惯，培养学生的反思意识，促进学生的发展，让学生得到真正的数学意识的培养。具体可以从以下几方面着手：

1、鼓励学生在集体讨论中反思

“活动是感知的源泉，是思维发展的基础”。每个人都以自己的经验为背景来建构对事物的理解，所以认识相对有限。学生通过集体讨论和交流，可以了解同伴的理解，有利于丰富自己的思考方法，反思自己的思考过程，增强迁移能力。概念形成的关键是重视意义建构过程，而不仅仅是单调记忆，所以要注重引导学生通过集体讨论、争辩，来促进个人反思，实现自我创新。

2、点拨学生在寻找错误成因中反思

学生在学习基础知识时往往不求甚解、粗心大意，忽视对结论的反思，满足于一知半解，这是造成作业错误的重要原因。因此教师应当结合学生作业中出现的错误，精心设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力。

学生在学习过程中经常会出现各种错误，让学生改错时进行反思，分析错误原因，对症下药，通过反思把学生的错误转化为教学财富，提高了学生的学习能力、学习质量，也使学生品尝到反思的“甜头”，享受反思带来的成功，激起他们的自信心和满足感。

3、引导学生在解决问题中反思

解题是学习数学的必经之路，学生解决问题时，往往缺乏对解题过程的反思，往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现。

这种只是为完成任务而解题的解题，必然导致解题质量不高，效率低下。数学老师要致力于引导学生围绕以下几个方面进行解题反思：1、反思解题思路：解这类题的关键、突破口是什么？2、反思一题多解：该题还有那些解题思路?3、反思一题多变：该题还可如何变化，使得答案、思路不同？4、反思主要错误：解这道题时可能会出现哪些错误？是知识性错误还是策略性错误？5、反思答题的规范性：怎样书写才能“对而全”，不丢分？通过一系列反思，开阔学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构。