追寻高考足迹，品位考题魅力

                    ---2010年江苏高考试卷分析

海安县曲塘中学  王小丽

一．试卷分析

试卷紧扣教材，彻底贯彻考试说明的精神，既坚持在知识网络的交汇点重点考查，更注重考潜能、考应用。试题没有片面追求知识及基本思想方法的覆盖面，注重对常规数学思想方法、理性思维的考查，对高中数学教学，具有良好的导向作用。从整体上看，试题在保持稳定继承2008、2009特点：新颖题达到一定的比例，多题把关，两道压轴题分别考查等差数列、等比数列的通项与求和和含有参数和绝对值的函数的分类讨论的同时，注重进一步地创新，呈献出一些新特点，现分析如下：

1．新颖题所占比例较前两年增多

“新颖性”是高考试题的基本特性，这与高考考查继续学习的能力，选拔培养创新人才目标是一脉相承的。2009年9月江苏开始实行“五严”的减负规定，学生学习时间缩短了，不可能通过题海战术提高高考成绩，作为对国家人材的选拔和高中数学教学具有双重指导作用以及实行“五严”的减负规定后第一年的高考试题，理应承担起引领素质教育的重任，故今年新颖题的比例增多是预料之中，同时可以预言这仍是今后的一个方向。

2．把关题延申到填空题

2008年、2009年江苏高考填空题几乎无把关题，而今年的第12、13、14题都是把关题，命题者旨在通过更多层选拔为每一个考生搭建一个公平的平台，为国家挑选出真正的人材，同时可以预言这也是今后的一个方向。

3．试卷对基本知识的考查

2010年江苏省《高考说明（数学）》必做题部分共有76个考查点，其中A级要求的30个，B级要求的36个，C级要求的8个。基本初等函数与导数、三角函数、向量、数列、不等式、立体几何初步、解析几何初步等板块都进行了考查，特别是8个C级知识点一个不漏的进行了考查。基本初等函数与导数模块在第5题中考查了含参复合函数的奇偶性，本题可以利用奇偶性的定义或奇函数的性质 两种方法求解，后者较前者计算量小；在第11题中深刻考查分段函数的单调性及其图象，以及分类讨论；在第14题中考查了建立目标函数，进行代数恒等变形的能力，本题可以运用基本不等式或导数工具两种方法求最值。在第20题中，考查了函数的性质、单调性、图象及导数等知识，兼顾考查数形结合、分类讨论、阅读理解能力、抽象概括、推理论证、运算求解能力及创新意识，本题是戴“导数”帽子的含参数以及对参数分类讨论的问题，难点是对参数分类讨论时分类标准的制定，这需要考生有极高的数学素养和悟性。三角函数模块在第10题综合考查基本初等三角函数的图象与性质、同角三角函数的关系式、在同一坐标系中作出基本初等函数的图象；在第13题中综合考查三角变换及正余弦定理等解三角形的有关知识，本题可以用通法或特值法求解，前者有“小题大做”的嫌疑，后者根据 和 的是A，B的对称式，取特殊情形A=B计算得 求解；在第17题中，考查了解三角形、基本不等式等基础知识、考查建立方程、化归的方法、考查了数学建模、抽象概括、推理论证和运算求解的能力，本题的原型在苏教版数学必修5第11页第3题，进行了改编，并添加了初中的相似三角形、解直角三角形这些知识的运用，在此基础上，考查了解斜三角形、基本不等式的运用，题目本身难度不大，但在这些知识点的融合中，有部分考生往往会失去方向，似乎有很多途径来解决问题，但要找到一个真正适合的方法不容易，同时也是近年来第一次考查三角函数的应用题，本题的导向是要关注课本中研究性学习问题，同时本题破解方法与1999年全国高考解答题的第2题（设复数 z = 3 cosq + i×2sinq，求函数 y = q – argz (0<q < )的最大值及对应的q 值）如出一辙。平面向量模块在第15题中，考查平面向量的线性运算、数量积、考查运算求解能力，今年在大题中第一次单独考查纯向量问题，所以本题相对是一道新颖问题，其中数量积也是8大C级知识点之一，属必考内容。数列模块在第8题中，借用导数工具以递推数列的面目考查了等比数列；在第19题中，考查了等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查了方程、待定系数及分离参数与自变量等方法，考查了抽象概括、推理论证、运算求解能力，本题考生一般由 及 得到 ，进一步认为 的最大值为 ，其实 ， 未必可以取到 中的所有值，所以 是一个错误结论，这里深刻地考查了严谨思维的品质。立体几何模块在第16题中，考查了直线与平面、平面与平面的位置关系、考查几何体的体积，考查化归方法、计算两次方法，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力；解析几何模块在第6题中，考查了解析法、双曲线特征量的计算，两点间距离公式及圆锥曲线的统一定义；在第9题中，考查了直线与圆的位置关系及轨迹知识，一般地在小题中解析几何初步以主要考查数形结合为主；在第18题中，考查了求简单曲线的方程、直线与椭圆的方程等基础知识，考查了解析法、待定系数法，考查了运算求解能力和探究问题的能力，解析几何初步在解答题中一般考查其核心方法：解析法，定点或定值问题是解析几何初步高考的常规问题，如何减少计算量成为解析几何的中心问题。推理与证明模块在第12题中进行了深入的考查，请看此题是如何出炉的：（线性规划问题）设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是__         _。解析如下： ，当且仅当 时，取得最大值15，将3≤ ≤8，4≤ ≤9， 中的运算符号＋，－，×分别升为上一级运算符号×，÷，乘方，即得本题，只要把线性规划的解题方法类比到第12题，就可以轻松解出此题，本题也是今年的一个亮点。

4．试卷对基本技能、基本思想方法、基本能力的考查

基本技能、基本思想方法的考查必须以基本知识为载体。全卷考查了如下的基本技能：分离参数与自变量（第19题）、作图（第8、10、11、16题）、直觉猜测（第5题）、计算两次也称为 原理（第8、16题）；全卷对数学思想方法的考查非常到位，函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、化归与转化的思想是中学数学的基本思想，它是数学知识的精髓，体现了数学学科的整体意义和思想价值，是解决数学问题的"利剑"，同时又贯穿于数学知识的学习，理解和应用过程。全卷考查了如下的基本思想：函数思想（第5、8、11、14、20题）、方程思想（第16、18、19题）、数形结合思想（第4、8、9、10、11、14、15、16、17、18、20题）、分类讨论（第11、20、22题）、化归思想基本涉及每一题；考查了如下的基本方法：换元法（第12题）、待定系数法（第5、12题）。今年高考数学能紧扣数学科考试说明，强调基础与能力并重，全卷对空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力及实践等几方面的能力，进行了多角度、多层次地考查，特别注重考查综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法创造性地解决问题的能力。

纵观今年的高考数学试题，加强了对“三基”和数学思想方法的考查，突出了对理性思维能力的考查。

任凭高考试题风云变幻，但对基础的考查是永恒不变的，对于这些题目，我们只要抓好课本，以“本”为本，就能顺利解决。所以我们应对课本引起做足够的重视，对于课本上一些重要的例题、习题要深挖一下，一些重要的结论要进行强化。尤其是在高三一轮复习中，我们更要立足基础，夯实课本。