巧用相对速度、相对加速度与相对位移

江苏省海安县曲塘中学  卢军 226661

“相对”是指某事物与其它事物相比较而言的。高中物理必修1教材中的机械运动的定义就是指一个物体相对于另一个物体位置的变化，从这个概念开始就一直涉及“相对”这个词，如“相对速度”、“相对加速度”与“相对位移（路程）”。这些概念之所以强调“相对”，其共性是所选择的参考系一般为地球以外的参考系，学生常常被搞得晕头转向。本文旨在对如上相对概念及其应用做一些浅显的剖析，也许能起到抛砖引玉之功效。

一、运动学公式中的物理量是相对同一个参考系（通常是地球）而言的

例题：某航空母舰上的战斗机起飞过程中的最大加速度a=4.5m/s²。飞机的速度要达到60 m/s才能起飞，航空母舰甲板长L=289 m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定的速度航行以保证起飞安全，求航空母舰的最小速度V=？（设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看作匀加速运动）

某同学的求解过程如下      由运动学知识有 - =2aL

解得V= = = 31.6m/s

经检查计算无误。该同学所得结论是否有错误或不完善之处？若有、请予以改正或补充。

解析：该同学所得结论有错误，改正如下

- =2aX  X=Vt+L   t=   解得V=V₀- =9 m/s

A

F

二、F_滑= F_N中的F_滑的方向与物体相对运动的方向相反

例题：有一半径为r=0.2m圆柱绕竖直轴以 =9rad/s的角速度匀速转动。今用力F将质量为1kg的物体A压在圆柱侧面，使其以V₀=2.4m/s的速度匀速下降。若物体A与圆柱面的摩擦系数 =0.25，求力F的大小。（已知物体A在水平方向受光滑挡板的作用，不能随轴一起转动。）

解析：圆柱与A接触处相对于A的速度垂直纸面向里，所以A相对于圆柱体既有V₀=2.4m/s的竖直向下的恒定速度，还有 = r=9×0.2=1.8 m/s的垂直纸面向外的速度

A相对于圆柱体的合速度V= =3m/s  与竖直方向夹角 =arctan = arctan

A所受摩擦力的方向与相对速度的方向相反，其竖直向上分量与A所受到的重力平衡

fcos -mg=0     f= F_N= F   解得F=50N

三、应用相对加速度的思想可巧解某些问题

相对加速度是指一个物体相对另一个物体的加速度，实际上此知识点难于理解的是往往选择一个加速度不为零的物体为参考系，即有了非惯性系，这在高中一般是不做深入研究的，严格意义上说它超出了高中物理的要求。但掌握相对加速度的知识、对一些习题的求解将起到事半功倍的作用。

例题： 离地高为h处有一个小球A做自由落体运动，A由静止下落的同时，其正下方的地面上另有一个小球B以V₀的速度竖之上抛，求两者的相遇时间？

解析：二者均在重力场中，具有重力加速度，当以A为参考系时，B相对于A做匀速直线运动，容易得到相遇时间t=h/v  这也就避免了用自由落体、竖直上抛运动学公式求解了。

例题： 如图、长度为L质量为M的圆柱形木棒竖直放置，在其顶部套有质量为m的铁环，当棒与环相对滑动时，设二者有大小恒定的摩擦力kmg(k>1)。现在突然在棒的下端给棒一个很大的冲击力，使木棒在瞬间具有竖直向上的初速度V₀，要使铁环在木棒落地前不滑离木棒，此木棒的长度至少为？

解析：受力分析可知，m对地的加速度为a_m=(k-1)g，方向向上，初速度为0

M对地的加速度为a_M= ，方向向下；初速度大小为V₀，方向向上

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